2020年中考数学加油,专题复习103:用数学知识解决实际问题

2019-10-08 11:22 | 达峰网

典型例题分析1:

自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?

(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;

(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.

解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+10)元.

由题意:16000/(x+10)=7500/x×2,

解得x=150,

经检验x=150是分式方程的解,

答:一件B型商品的进价为150元,则一件A型商品的进价为160元.

(2)因为客商购进A型商品m件,所以客商购进B型商品(250﹣m)件.

由题意:v=80m+70(250﹣m)=10m+17500,

∵80≤m≤250﹣m,

∴80≤m≤125,

(3)设利润为w元.则w=(80﹣a)m+70(250﹣m)=(10﹣a)m+17500,

①当10﹣a>0时,即0<a<10时,w随m的增大而增大,所以m=125时,最大利润为(18750﹣125a)元.

②当10﹣a=0时,最大利润为17500元.

③当10﹣a<0时,即10<a≤80时,w随m的增大而减小,所以m=80时,最大利润为(18300﹣80a)元.

典型例题分析2:

某楼盘2018年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2019年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为   .

解:设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意列方程得:

8100×(1﹣x)2=7600,

故答案为:8100×(1﹣x)2=7600.

考点分析:

由实际问题抽象出一元二次方程.

题干分析:

该楼盘这两年房价平均降低率为x,则第一次降价后的单价是原价的1﹣x,第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2,根据题意列方程解答即可.

典型例题分析3:

飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆,由于该型汽车的优越的经济适用性,销量快速上升,5月份该公司销售该型汽车达18辆.

(1)求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率;

(2)该型汽车每辆的进价为9万元,该公司的该型车售价为9.8万元/辆.且销售m辆汽车,汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆.若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元,那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆?(盈利=销售利润+返利)

解:(1)设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x,

根据题意得:8(1+x)2=18,

解得:x1=﹣2.50(不合题意,舍去),x2=0.5=50%.

答:该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%.

(2)根据题意得:9.8﹣9+0.04m≥1.7,

解得:m≥22.5,

∵m为正整数,

∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆.

考点分析:

一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.

题干分析:

(1)设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x,根据3月份和5月份的销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可;

(2)根据盈利=销售利润+返利结合每辆车盈利不低于1.7万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再取其内的最小正整数即可.

解题反思:

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x的一元二次方程:(2)根据盈利=销售利润+返利,列出关于m的一元一次不等式.

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